alcanzar desde z bloques atrás. 
if p=q
qz ={ 
1 }
.q/ 
p.z ifp.q
6 

 
Dada nuestra hipótesis de que p > q, la probabilidad cae exponencialmente mientras que el 
número de bloques el cual el atacante debe alcanzar incrementa. Con las probabilidades en 
contra, si no hace una estocada afortunada desde el principio, sus chances se vuelven 
extremadamente pequeños a medida que se queda más atrás. 
Ahora consideramos cuánto necesita esperar el recipiente de una nueva transacción antes de 
tener la certeza suficiente de que el emisor no puede cambiar la transacción. Asumimos que el 
emisor es un atacante el cual quiere hacerle creer al recipiente que le pagó durante un rato, luego 
cambiar la transacción para pagarse de vuelta a sí mismo una vez que ha pasado un tiempo. El 
receptor será alertado cuando esto suceda, pero el emisor espera que sea demasiado tarde. 
El receptor genera una nuevo par de claves y entrega la clave pública al emisor poco después 
de hacer la firma. Esto previene que el emisor prepare una cadena de bloques antes de tiempo al 
trabajar continuamente hasta que tenga la suerte de adelantarse lo suficiente, y luego ejecutar la 
transacción en ese momento. Una vez que la transacción es enviada, el emisor deshonesto 
empieza a trabajar en secreto en una cadena paralela que contiene una versión alterna de su 
transacción. 
El recipiente espera a que la transacción sea añadida al bloque y z bloques han sido enlazados 
después de la transacción. El no necesita saber la cantidad exacta de progreso que al atacante ha 
logrado, pero asumiendo que los bloques honestos se tardaron el promedio esperado por bloque, 
el progreso potencial del atacante será una distribución de Poisson con un valor esperado: 
q
.=z 
p 
Para obtener la probabilidad de que el atacante aún pueda alcanzar ahora, multiplicamos la 
densidad de Poisson por cada cantidad de progreso que pudo haber hecho por la probabilidad de 
que pudo alcanzar desde ese punto: 
8.k -. 
.q / 
p.. 
z-k . 

e ifk = 
z
. 
·{}
k! 
if k . 
z
k=01 
Re-organizamos para evitar la suma de la cola infinita de la distribución... 
.k -. 

e
1-. 
z .1-.q/ 
p.. 
z-k.. 
k=0 k! 

Convertimos a código en C... 
#include  

double AttackerSuccessProbability(double q, int z)

{ 

double p = 1.0 - q;

double lambda = z * (q / p);

double sum = 1.0;

int i, k;

for (k = 0; k <= z; k++)

{ 

double poisson = exp(-lambda);

for (i = 1; i <= k; i++)

poisson *= lambda / i;

sum -= poisson * (1 - pow(q / p, z - k));

}

return sum;

} 

7 

 
Ejecutamos algunos resultados, podemos ver que la probabilidad cae exponencialmente con z. 

q=0.1
z=0 P=1.0000000 
z=1 P=0.2045873 
z=2 P=0.0509779 
z=3 P=0.0131722 
z=4 P=0.0034552 
z=5 P=0.0009137 
z=6 P=0.0002428 
z=7 P=0.0000647 
z=8 P=0.0000173 
z=9 P=0.0000046 
z=10 P=0.0000012 

q=0.3
z=0 P=1.0000000 
z=5 P=0.1773523 
z=10 P=0.0416605 
z=15 P=0.0101008 
z=20 P=0.0024804 
z=25 P=0.0006132 
z=30 P=0.0001522 
z=35 P=0.0000379 
z=40 P=0.0000095 
z=45 P=0.0000024 
z=50 P=0.0000006 

Resolvemos para P menor que 0.1%... 
P < 0.001 
q=0.10 z=5 
q=0.15 z=8 
q=0.20 z=11 
q=0.25 z=15 
q=0.30 z=24 
q=0.35 z=41 
q=0.40 z=89 
q=0.45 z=340 

12. Conclusión 
Hemos propuesto un sistema para transacciones electrónicas sin depender en confianza. 
Comenzamos con el marco habitual de monedas hechas de firmas digitales, el cual provee un 
control fuerte de propiedad, pero es incompleto sino existe una forma de prevenir doble-gasto. 
Para solucionar esto, hemos propuesto una red usuario-a-usuario que utiliza prueba-de-trabajo 
para registrar una historia pública de transacciones la cual rápidamente se convierte impráctica 
computacionalmente para que un atacante pueda cambiar si nodos honestos controlan la mayoría 
del poder de CPU. La red es robusta en su simplicidad no estructurada. Los nodos pueden 
trabajar todos al mismo tiempo con poca coordinación. No necesitan ser identificados, dado que 
los mensajes no son enrutados a ningún lugar en particular y solo necesitan ser entregados bajo la 
base de un mejor esfuerzo. Los nodos pueden irse y volver a la red a voluntad, aceptando la 
cadena de prueba-de-trabajo como prueba de lo que sucedió mientras estuvieron ausentes. Votan 
con su poder de CPU, expresando su aceptación de los bloques válidos al trabajar extendiéndose 
y rechazando bloques inválidos al refutar trabajar en ellos. Cualquier reglas necesarias e 
incentivos se pueden hacer cumplir con este mecanismo de consenso. 
8 

 
Referencias 
[1] W. Dai, "b-money," http://www.weidai.com/bmoney.txt, 1998. 
[2] H. Massias, X.S. Avila, and J.-J. Quisquater, "Design of a secure timestamping service with minimal 
trust requirements," In 20th Symposium on Information Theory in the Benelux, May 1999. 
[3] S. Haber, W.S. Stornetta, "How to time-stamp a digital document," In Journal of Cryptology, vol 3, no 
2, pages 99-111, 1991. 
[4] D. Bayer, S. Haber, W.S. Stornetta, "Improving the efficiency and reliability of digital time-stamping," 
In Sequences II: Methods in Communication, Security and Computer Science, pages 329-334, 1993. 
[5] S. Haber, W.S. Stornetta, "Secure names for bit-strings," In Proceedings of the 4th ACM Conference 
on Computer and Communications Security, pages 28-35, April 1997. 
[6] A. Back, "Hashcash - a denial of service counter-measure," 
http://www.hashcash.org/papers/hashcash.pdf, 2002. 
[7] 
R.C. Merkle, "Protocols for public key cryptosystems," In Proc. 1980 Symposium on Security and 
Privacy, IEEE Computer Society, pages 122-133, April 1980. 
[8] W. Feller, "An introduction to probability theory and its applications," 1957. 
9
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